OpenAI a annoncé que son modèle d’intelligence artificielle le plus avancé avait résolu l’un des problèmes du prix du millénaire, chacun doté d’une récompense de US$1 million. Le modèle a démontré mathématiquement que les équations de Navier–Stokes datant du dix-neuvième siècle, qui décrivent le mouvement des fluides, pouvaient produire une « singularité » prédisant des vitesses infinies physiquement impossibles pour les gaz ou les liquides.
La solution de l’entreprise basée à San Francisco, en California, examine le cas où un tourbillon fluide s’étire jusqu’à devenir extrêmement long et fin. Selon George Karniadakis, de Brown University, ce phénomène apparaît dans l’air lorsque le tourbillon atteint environ 70 nanomètres de largeur. Cette distance correspond à la distance typique parcourue par une molécule d’air avant de percuter une autre molécule. Les équations de Navier–Stokes considèrent le fluide comme une matière continue plutôt que comme un ensemble de molécules désordonnées ; cette hypothèse cesse d’être valable à une échelle où il ne reste que quelques molécules.
Charles Fefferman, de Princeton University, indique que l’on savait déjà que les équations pouvaient produire des singularités dans les fluides compressibles. Les équations ne modélisent pas non plus correctement les gaz raréfiés ; elles sont donc insuffisantes pour la rentrée d’un engin spatial dans la haute atmosphère ou pour les écoulements dans des canaux microscopiques.
Une alternative est l’équation de Boltzmann, qui traite le gaz à travers le comportement statistique de molécules individuelles. Yu Deng, de University of Chicago, indique que l’on ignore également si ces équations pourraient cesser d’être valables dans certaines conditions et que notre compréhension demeure limitée. Simuler directement les molécules est en revanche coûteux sur le plan du calcul. En 2024, un superordinateur a simulé 155 milliards de molécules d’eau ; cette quantité suffit généralement à remplir uniquement un cube de quelques micromètres de côté. Une autre approche est la méthode « triple decker », qui combine la dynamique moléculaire à petite échelle, les équations de Navier–Stokes à grande échelle et, entre les deux, des équations représentant le comportement moyen.
Pourquoi est-ce important ?
Cette avancée met en avant la question des échelles physiques auxquelles les équations utilisées pour expliquer le mouvement des fluides restent fiables. Le fait que l’hypothèse de la matière continue perde sa validité à l’échelle moléculaire met clairement en évidence les limites des modèles actuels, notamment dans des domaines tels que la rentrée dans la haute atmosphère et les écoulements dans les canaux microscopiques. Le problème ne se limite pas aux équations de Navier–Stokes ; on ignore également si les équations de Boltzmann, fondées sur le comportement statistique des molécules, pourraient cesser d’être valables dans certaines conditions. Comme la modélisation directe des molécules exige d’importantes ressources de calcul, les méthodes combinant différentes échelles gagnent en importance. Cependant, les conditions dans lesquelles ces approches fourniront des résultats fiables et la mesure dans laquelle elles réduiront les incertitudes actuelles restent des questions ouvertes.