OpenAI anunció que su modelo de inteligencia artificial más avanzado había resuelto uno de los problemas del Millennium Prize, cada uno de ellos dotado con un premio de US$1 millón. El modelo demostró matemáticamente que las ecuaciones de Navier–Stokes del siglo XIX, que describen el movimiento de los fluidos, pueden producir una “singularidad” que predice velocidades infinitas físicamente imposibles para gases o líquidos.
La solución de la empresa con sede en San Francisco, California, analiza el caso en que un vórtice de fluido se alarga hasta hacerse muy extenso y estrecho. Según George Karniadakis, de Brown University, en el aire esto ocurre cuando el vórtice se reduce a una anchura de aproximadamente 70 nanómetros. Esta distancia equivale a la distancia típica que recorre una molécula de aire antes de chocar con otra molécula. Las ecuaciones de Navier–Stokes consideran el fluido una materia continua, en lugar de un conjunto de moléculas desordenadas; esta suposición deja de ser válida a una escala en la que solo hay unas pocas moléculas.
Charles Fefferman, de Princeton University, señala que ya se sabía que las ecuaciones podían producir singularidades en fluidos compresibles. Las ecuaciones tampoco modelan bien los gases enrarecidos; por ello resultan insuficientes para la reentrada de una nave espacial en la atmósfera superior o para los flujos en canales microscópicos.
Una alternativa es la ecuación de Boltzmann, que aborda el gas a partir del comportamiento estadístico de moléculas individuales. Yu Deng, de University of Chicago, señala que tampoco está claro si estas ecuaciones podrían fallar en determinadas condiciones y que la comprensión sigue siendo limitada. Simular directamente las moléculas, en cambio, resulta costoso desde el punto de vista computacional. En 2024, una supercomputadora simuló 155 billones de moléculas de agua; esa cantidad suele llenar apenas un cubo de unos micrómetros de tamaño. Otro enfoque es el método “triple decker”, que combina la dinámica molecular a pequeña escala, las ecuaciones de Navier–Stokes a gran escala y ecuaciones que representan el comportamiento medio entre ambas.
Por qué es importante
Este avance pone en primer plano la cuestión de a qué escalas físicas siguen siendo fiables las ecuaciones utilizadas para explicar el movimiento de los fluidos. El hecho de que la suposición de materia continua pierda validez a escala molecular hace más visibles los límites de los modelos actuales, especialmente en ámbitos como la reentrada en la atmósfera superior y los flujos en canales microscópicos. El problema no se limita a las ecuaciones de Navier–Stokes; tampoco se sabe si las ecuaciones de Boltzmann, basadas en el comportamiento estadístico de las moléculas, podrían fallar en determinadas condiciones. Dado que modelar directamente las moléculas requiere un elevado coste computacional, cobran protagonismo los métodos que combinan distintas escalas. Sin embargo, sigue siendo una cuestión abierta en qué condiciones estos enfoques ofrecerán resultados fiables y hasta qué punto reducirán las incertidumbres existentes.