OpenAI объявила, что её самая совершенная модель искусственного интеллекта решила одну из задач Millennium Prize, каждая из которых предусматривает награду в размере US$1 миллиона. Модель математически показала, что уравнения Навье — Стокса XIX века, описывающие движение жидкостей, могут порождать «сингулярность», предсказывающую физически невозможные бесконечные скорости для газов или жидкостей.
Решение компании, базирующейся в Сан-Франциско, Калифорния, рассматривает ситуацию, при которой вихрь в жидкости вытягивается и становится очень длинным и тонким. По словам George Karniadakis из Brown University, в воздухе это происходит, когда ширина вихря уменьшается примерно до 70 нанометров. Это расстояние соответствует типичному расстоянию, которое молекула воздуха проходит до столкновения с другой молекулой. Уравнения Навье — Стокса рассматривают жидкость как непрерывную материю, а не как совокупность хаотично движущихся молекул; в масштабе, где присутствует всего несколько молекул, это допущение теряет силу.
Charles Fefferman из Princeton University отмечает, что уже известно, что уравнения могут порождать сингулярности в сжимаемых жидкостях. Уравнения также не способны хорошо моделировать разреженные газы, поэтому оказываются недостаточными для описания повторного входа космического аппарата в верхние слои атмосферы или потоков в микроскопических каналах.
Одним из вариантов является уравнение Больцмана, которое рассматривает газ через статистическое поведение отдельных молекул. Yu Deng из University of Chicago говорит, что пока неясно, могут ли эти уравнения также перестать работать при определённых условиях, а понимание этого вопроса остаётся ограниченным. Прямое моделирование молекул, в свою очередь, требует больших вычислительных ресурсов. В 2024 году суперкомпьютер смоделировал 155 миллиардов молекул воды; такое количество обычно заполняет лишь куб размером в несколько микрометров. Ещё один подход — метод «triple decker», объединяющий молекулярную динамику на малых масштабах, уравнения Навье — Стокса на больших масштабах и уравнения, описывающие среднее поведение между ними.
Почему это важно
Это достижение выдвигает на первый план вопрос о том, на каких физических масштабах уравнения, используемые для объяснения движения жидкостей, сохраняют надёжность. Утрата применимости допущения о сплошной среде на молекулярном уровне особенно чётко обозначает границы существующих моделей в таких областях, как повторный вход в верхние слои атмосферы и потоки в микроскопических каналах. Проблема не ограничивается только уравнениями Навье — Стокса: также неизвестно, могут ли уравнения Больцмана, основанные на статистическом поведении молекул, перестать работать при определённых условиях. Поскольку прямое моделирование молекул требует больших вычислительных ресурсов, на первый план выходят методы, объединяющие разные масштабы. Однако вопрос о том, при каких условиях эти подходы будут давать надёжные результаты и в какой степени смогут уменьшить существующие неопределённости, остаётся открытым.