OpenAI, en gelişmiş yapay zekâ modelinin, her biri US$1-million ödüllü Millennium Prize problemlerinden birini çözdüğünü açıkladı. Model, akışkanların hareketini açıklayan on dokuzuncu yüzyıla ait Navier–Stokes denklemlerinin, gazlar veya sıvılar için fiziksel olarak imkânsız sonsuz hızlar öngören bir “singularity” üretebildiğini matematiksel olarak gösterdi.
San Francisco, California merkezli şirketin çözümü, bir akışkan girdabının uzayarak çok uzun ve ince hâle geldiği durumu inceliyor. Brown University’den George Karniadakis’e göre havada bu durum, girdap yaklaşık 70 nanometre genişliğe indiğinde ortaya çıkıyor. Bu mesafe, bir hava molekülünün başka bir moleküle çarpmadan önce kat ettiği tipik uzaklığa denk geliyor. Navier–Stokes denklemleri akışkanı, düzensiz moleküller topluluğu yerine sürekli bir madde kabul ediyor; yalnızca birkaç molekülün bulunduğu ölçekte bu varsayım geçerliliğini yitiriyor.
Princeton University’den Charles Fefferman, denklemlerin sıkıştırılabilir akışkanlarda tekillik üretebildiğinin zaten bilindiğini belirtiyor. Denklemler seyrek gazları da iyi modelleyemiyor; bu nedenle uzay aracının üst atmosfere yeniden girişi veya mikroskobik kanallardaki akışlar için yetersiz kalıyor.
Bir alternatif, gazı tek tek moleküllerin istatistiksel davranışıyla ele alan Boltzmann denklemi. University of Chicago’dan Yu Deng, bu denklemlerin de bazı koşullarda bozulup bozulmayacağının belirsiz olduğunu ve anlayışın sınırlı kaldığını söylüyor. Molekülleri doğrudan simüle etmek ise hesaplama açısından pahalı. 2024’te bir süper bilgisayar 155 billion su molekülünü simüle etti; bu miktar genellikle yalnızca mikrometreler büyüklüğündeki bir küpü dolduruyor. Bir başka yaklaşım, küçük ölçeklerde moleküler dinamik, büyük ölçeklerde Navier–Stokes ve arada ortalama davranışı temsil eden denklemleri birleştiren “triple decker” yöntemidir.
Neden önemli
Bu gelişme, akışkan hareketini açıklamakta kullanılan denklemlerin hangi fiziksel ölçeklerde güvenilir kaldığı sorusunu öne çıkarıyor. Sürekli madde varsayımının moleküler ölçekte geçerliliğini yitirmesi, özellikle üst atmosfere yeniden giriş ve mikroskobik kanallardaki akış gibi alanlarda mevcut modellerin sınırlarını belirginleştiriyor. Sorun yalnızca Navier–Stokes denklemleriyle sınırlı değil; moleküllerin istatistiksel davranışını temel alan Boltzmann denklemlerinin de bazı koşullarda bozulup bozulmayacağı bilinmiyor. Molekülleri doğrudan modellemek yüksek hesaplama maliyeti gerektirdiğinden, farklı ölçekleri birleştiren yöntemler öne çıkıyor. Ancak bu yaklaşımların hangi koşullarda güvenilir sonuç vereceği ve mevcut belirsizlikleri ne ölçüde azaltacağı açık bir soru olarak kalıyor.