OpenAI ha dichiarato che il suo modello di intelligenza artificiale più avanzato ha risolto uno dei problemi del Millennium Prize, ciascuno dei quali prevede un premio di US$1 milione. Il modello ha dimostrato matematicamente che le equazioni di Navier–Stokes del diciannovesimo secolo, che descrivono il movimento dei fluidi, possono produrre una “singolarità” che prevede velocità infinite fisicamente impossibili per i gas o i liquidi.
La soluzione dell’azienda con sede a San Francisco, California, esamina il caso in cui un vortice fluido si allunga fino a diventare molto lungo e sottile. Secondo George Karniadakis della Brown University, nell’aria questo fenomeno si verifica quando il vortice si riduce a circa 70 nanometri di larghezza. Questa distanza corrisponde alla distanza tipica percorsa da una molecola d’aria prima di urtare un’altra molecola. Le equazioni di Navier–Stokes trattano il fluido come una materia continua, anziché come un insieme di molecole disordinate; alla scala in cui sono presenti solo poche molecole, questa ipotesi perde validità.
Charles Fefferman della Princeton University osserva che è già noto che le equazioni possono produrre singolarità nei fluidi comprimibili. Le equazioni inoltre non riescono a modellare bene i gas rarefatti; per questo risultano inadeguate per il rientro di un veicolo spaziale nell’atmosfera superiore o per i flussi nei canali microscopici.
Un’alternativa è l’equazione di Boltzmann, che considera il gas attraverso il comportamento statistico delle singole molecole. Yu Deng della University of Chicago afferma che non è chiaro se anche queste equazioni possano rompersi in determinate condizioni e che la comprensione rimane limitata. Simulare direttamente le molecole, invece, è costoso dal punto di vista computazionale. Nel 2024, un supercomputer ha simulato 155 miliardi di molecole d’acqua; questa quantità riempie generalmente solo un cubo delle dimensioni di pochi micrometri. Un altro approccio è il metodo “triple decker”, che combina la dinamica molecolare alle piccole scale, le equazioni di Navier–Stokes alle grandi scale e, nel mezzo, equazioni che rappresentano il comportamento medio.
Perché è importante
Questo sviluppo porta in primo piano la questione delle scale fisiche alle quali le equazioni utilizzate per spiegare il moto dei fluidi rimangono affidabili. Il fatto che l’ipotesi della materia continua perda validità alla scala molecolare rende più evidenti i limiti dei modelli attuali, soprattutto in ambiti come il rientro nell’atmosfera superiore e i flussi nei canali microscopici. Il problema non riguarda soltanto le equazioni di Navier–Stokes; non è noto neppure se le equazioni di Boltzmann, basate sul comportamento statistico delle molecole, possano rompersi in determinate condizioni. Poiché modellare direttamente le molecole richiede un elevato costo computazionale, stanno emergendo metodi che combinano scale diverse. Tuttavia, resta aperta la questione di quali condizioni consentano a questi approcci di fornire risultati affidabili e in che misura possano ridurre le incertezze esistenti.