Des chercheurs de l’Institute of Industrial Science, The University of Tokyo, et d’établissements partenaires ont étudié des structures optiques inspirées de la forme « Smith hat », qui a permis de résoudre le problème einstein, vieux de plusieurs décennies en mathématiques. L’étude, publiée dans Nature Communications, a montré que ces structures produisaient avec la lumière des motifs de diffraction chiraux inhabituels.
Le problème einstein consiste à déterminer si une seule forme de tuile, appelée « monotile », peut recouvrir une surface entière sans créer de motif répétitif. Les chercheurs avaient découvert en 2023 le Smith hat, le premier monotile apériodique. Ce motif, qui semble irrégulier à première vue, est formé à partir d’un réseau en nid-d’abeilles.
L’équipe a produit des exemplaires nanométriques de ce motif sur des films de nitrure de silicium à l’aide de la lithographie par faisceau d’électrons. Éclairées au laser, les structures ont fait apparaître des motifs de diffraction évoquant des moulins à vent, différents de ceux observés dans les quasi-cristaux traditionnels. L’absence de symétrie miroir du motif a également entraîné une réponse chirale de la lumière. La chiralité désigne l’impossibilité de superposer parfaitement une structure et son image miroir.
Les motifs de diffraction variaient en fonction de la direction et de la polarisation de la lumière incidente, tandis que le comportement optique s’inversait lorsque des images miroir des structures physiques étaient créées. L’équipe, qui comprend Yuto Moritake et Masaya Notomi, a indiqué que ces résultats ouvraient un nouveau champ de recherche sur la relation entre symétrie, chiralité et apériodicité. À l’avenir, ces structures pourraient contribuer au développement de dispositifs optiques destinés au contrôle de la lumière et de la polarisation.
Pourquoi c’est important
Le fait que la non-périodicité mathématique du Smith hat trouve un équivalent mesurable dans des structures optiques à l’échelle nanométrique relie un problème abstrait de pavage à la recherche expérimentale en photonique. Le fait qu’il produise une diffraction différente de celle des quasi-cristaux traditionnels montre que la réponse optique dépend non seulement du matériau, mais aussi de la symétrie du motif et de sa non-superposabilité à son image miroir. Ce comportement, qui varie selon la direction et la polarisation de la lumière et s’inverse dans une structure miroir, permet d’étudier sur une même plateforme la relation entre symétrie, chiralité et apériodicité. Ainsi, tout en offrant une géométrie de conception différente aux chercheurs travaillant sur le contrôle de la lumière et de la polarisation, ces résultats laissent ouverte la question de savoir dans quelle mesure les propriétés observées pourront être exploitées en pratique dans des dispositifs optiques.