Investigadores del Institute of Industrial Science, The University of Tokyo y de las instituciones con las que colabora estudiaron estructuras ópticas inspiradas en la forma «Smith hat», que resolvió el problema de Einstein, un enigma matemático de varias décadas. El estudio, publicado en Nature Communications, determinó que estas estructuras generan patrones inusuales de difracción quiral de la luz.
El problema de Einstein plantea si una única forma de baldosa, denominada «monotile», puede cubrir toda una superficie sin formar un patrón repetitivo. Los investigadores descubrieron en 2023 el Smith hat, el primer monotile aperiódico. Este patrón, que a primera vista parece irregular, se crea a partir de una retícula de panal.
El equipo utilizó litografía por haz de electrones para producir muestras del patrón a nanoescala sobre películas de nitruro de silicio. En las estructuras iluminadas con láser aparecieron patrones de difracción similares a molinetes, distintos de los observados en los cuasicristales convencionales. La ausencia de simetría especular en el patrón hizo que la luz también presentara una respuesta quiral. La quiralidad significa que una estructura y su imagen especular no pueden superponerse perfectamente.
Se observó que los patrones de difracción variaban según la dirección y la polarización de la luz incidente, y que el comportamiento óptico también se invertía cuando se creaba la imagen especular de las estructuras físicas. El equipo, del que forman parte Yuto Moritake y Masaya Notomi, señaló que los hallazgos abren un nuevo campo para estudiar la relación entre la simetría, la quiralidad y la aperiodicidad. En el futuro, estas estructuras podrían contribuir al desarrollo de dispositivos ópticos destinados a controlar la luz y la polarización.
Por qué es importante
El hecho de que la propiedad de aperiodicidad matemática del sombrero de Smith tenga un equivalente medible en estructuras ópticas a nanoescala vincula un problema abstracto de teselación con la investigación experimental en fotónica. Que produzca una difracción distinta de la de los cuasicristales tradicionales demuestra que la respuesta óptica depende no solo del material, sino también de la simetría del patrón y de que este no coincida con su imagen especular. El comportamiento, que varía con la dirección y la polarización de la luz y se invierte en la estructura especular, permite estudiar en una misma plataforma la relación entre la simetría, la quiralidad y la aperiodicidad. Por ello, si bien los hallazgos ofrecen una geometría de diseño diferente a los investigadores que trabajan en el control de la luz y la polarización, dejan abierta la cuestión de hasta qué punto las propiedades observadas podrán utilizarse en la práctica en dispositivos ópticos.